Результаты исследований по гранту 04-07-90115

«Разработка методов и программных средств анализа потоков данных и оценки характеристик локальной коммуникационной сети на основе регенеративного подхода»

Участники: Морозов, Рыков, Боденов, Белый, Бородина

В 2007 г. были опубликованы итоговые работы по оцениванию сетевых характеристик методом расширенного регенеративного моделирования в рамках проекта 04-07-90115, завершенного в 2006 г. Описание регенеративного метода см. например, [1, 2, 5, 9--11, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 31]. Расширенная регенерация охватывает различные формы зависимости циклов, включая слабую регенерацию (когда зависимы только два соседних цикла) квази-регенерацию (когда зависимость возможна между любым числом циклов, но существует вложенный процесс слабых регенераций), регенерация в широком смысле, когда моменты регенераций образуют вложенный процесс восстановления (т.е. лишь длины циклов независимы). Разработан и реализован алгоритм идентификации групп зависимых заявок для определения моментов квази-регенерации. Этот алгоритм применен для маркировки пакетов данных при передаче через узел маршрутизации для доверительного оценивания среднего времени прохождения сети пакетом. Данный алгоритм присваивает заявкам один и тот же цвет в случае их одновременного присутствии в очереди какого-либо узла. Модельные эксперименты по реализации данного алгоритма в древовидной сети (состоящей из 4-6 узлов) показали, что его эффективно использовать при высокой загруженности сети. Именно, при наличии маршрутов с короткими временами обслуживания на узлах и при небольшой вероятности попадания на маршрут (маршрут обгона), этот алгоритм позволяет эффективно идентифицировать число моментов квази-регенерации (моменты ухода из сети всех заявок определенного цвета), достаточное для построения доверительных оценок времени прохождения сети за приемлемое время. Во всех рассмотренных примерах число квази-регенераций, как правило, на несколько порядков превышало число регенераций других типов ввиду высокой загруженности сети (коэффициенты трафика на узлах близки к 1). При этом даже учет (в оценке ковариаций) зависимости циклов сохраняет преимущество этого подхода (по скорости оценивания) перед слабой, и тем более, классической регенерацией. Предложены две разновидности алгоритма идентификации квази-регенераций с помощью идентификатора цвета в моменты покидания сети группой одноцветных заявок: 1) с сохранением порядка номеров заявок покидающих сеть и 2) с нарушением этого порядка. Первый вариант позволяет свести анализ зависимости циклов к более простому случаю слабой регенерации (а значит, теоретически обосновать доверительное оценивание), а второй вариант существенно увеличивает число квази-регенераций, но пока не позволяет говорить о строгой обоснованности доверительного оценивания, основанного на центральной предельной теореме [56, 62, 70].

Предложен подход к реализации метода квази-регенерации в анализе конкретной локальной сети с дисциплиной разделения процессора для распределений времени обслуживания с тяжелым хвостом [55, 58, 63].

С точки зрения новых возможностей метода в статистическом исследовании, особую важность представляет переход от классической и слабой регенерации к квази-регенерации, ориентированной на реальные сетевые приложения и принятые сетевые протоколы.

Итог исследований в рамках проекта метода расширенной регенерации (включающей классическую, слабую и квази-регенерацию) с учетом, как аналитических свойств регенеративных сетевых процессов, так и статистических аспектов моделирования подведен в работах [54, 70].

Результаты исследований по гранту 07-07-00088 в 2007-08

«Разработка статистических методов, алгоритмов и программных средств ускоренного моделирования и оценивания редких событий в телекоммуникационных сетях»

Участники: Морозов, Рыков, Бородина, Румянцев, Дюденко

В 2006 г. был проведен предварительный анализ метода расщепления и его комбинации с регенеративным методом для ускоренного моделирования вероятностей редких событий в марковских системах обслуживания.

В 2007-08 гг. проводились дальнейшее исследования возможностей данного метода регенеративного расщепления для обоснования статистических свойств оценок вероятности перегрузки односерверной системы обслуживания. В данном методе траектории исследуемого процесса, получаемые в процессе расщепления (на заданное для каждого уровня число новых траекторий), интерпретируются как зависимые циклы регенерации. Это позволяет рассматривать семейство расщепленных траекторий, имеющих общую точку старта, как слабо регенеративный процесс. В свою очередь, такой процесс допускает статистический анализ обобщенным регенеративным методом. В частности, окончательно установлена сильная состоятельность и асимптотическая нормальность оценок, полученных в рамках стандартного метода расщепления путем построения регенеративного аналога таких оценок. Это является ключевым преимуществом предложенного метода, поскольку эти свойства оценок в методе расщепления ранее не исследовалось. Основной упор сделан на анализе немарковских систем обслуживания типа M/G/1 и GI/G/1, которые, однако, допускают марковское представление либо в виде рассмотрения вложенной марковской цепи процесса очереди (система M/G/1), либо в виде марковской последовательности времен ожидания (система GI/G/1). Типичная для метода расщепления задача оценивания (малой) вероятности достижения процессом высокого уровня до возвращения в состояние нуль в рамках регенеративного подхода получила естественную трактовку как задача оценивания перегрузки на цикле регенерации процесса. Тем самым определены естественные рамки применимости (ускоренного) метода регенеративного расщепления – широкий класс регенеративных процессов обслуживания.

В целом эффективность регенеративного расщепления выражается не только в значительном уменьшении дисперсии оценки (в среднем на 2 порядка при использовании вложенной цепи Маркова вместо исходного немарковского процесса), но и в хорошем согласии значений точечных оценок с результатами моделирования прямым методом Монте-Карло и с аналитическими или асимптотическими результатами, там, где они имеются.

Также установлено наличие сильной корреляции между значениями индикаторов (оценивающих моменты достижения заданного уровня), которые относятся к траекториям, имеющих общую стартовую точку. Более того, показано, что пренебрежение такой зависимостью приводит к относительной ошибке, практически равной точности оценивания.

Исследование в рамках метода регенеративного расщепления включает также разработанные алгоритмы оценивания вероятности перегрузки и реализующее их программное обеспечение. В перспективе данные результаты могут быть использованы для ускоренного получения надежных оценок вероятности потери или разрушения данных в сетях передачи с высокими требованиями к качеству обслуживания. Важно отметить, что предшествующие исследования по методу расщепления (и близкому ему методу RESTART) обнаружили значительную неустойчивость оценок характеристик немарковских процессов даже при большом числе достижений заданного порога (редких событий) в процессе моделирования. Эта неустойчивость является основным аргументом критики методов ускоренного моделирования и до определенной степени сдерживает их развитие и применение, несмотря на исключительно высокую скорость получения оценок. Проведенное участниками проекта оценивание с использованием вложенной цепи Маркова, позволяет выдвинуть обоснованное предположение, что неустойчивость оценок в классическом методе расщепления в основном вызвана именно немарковостью исследуемого процесса.

Подчеркнем, что эффективность регенеративного расщепления установлена даже в случае наиболее трудного для статистического исследования распределения Парето времени обслуживания (типичного для описания трафика современных сетей).

Развитый метод регенеративного расщепления имеет перспективу эффективной замены прямого метода Монте-Карло и за пределами теории обслуживания, там, где структура фазового пространства процесса допускает ветвление траекторий для ускорения моделирования.

Результаты исследований по данной теме составляют основу диссертации А. В. Бородиной по ускоренному регенеративному моделированию и оцениванию вероятности перегрузки систем обслуживания (успешно защищенной в декабре 2008), а также отражены в работах [60, 67, 69, 71, 73 ]

В рамках исследований по оцениванию вероятностей редких событий в 2008 г. начато исследование новой статистической оценки эффективной пропускной способности коммуникационного узла для случая регенеративного входного потока. Данная оценка возникла как альтернатива известному методу группировки данных (batch-mean), когда входные данные группируются в блоки постоянной величины, предполагаемые в дальнейшем независимыми. Очевидным образом при этом игнорируется корреляционная структура данных. Суть предлагаемой новой оценки состоит в том, что при наличии регенерации входного потока, данные естественно разбивать на блоки, границы которых совпадают с моментами регенерации. Такая процедура приводит к рандомизации длины блока, но одновременно порождает действительно независимые и одинаково распределенные блоки. Для исследования свойств новой оценки была рассмотрена двух-узловая тандемная сеть. Задача состояла в том, чтобы найти такую (постоянную) скорость обслуживания на 2-м узле с ограниченным буфером для ожидания заявок в очереди, которая бы гарантировала не превышение заранее заданной вероятности потерь заявок. Учитывая, что потеря заявки ввиду переполнения буфера является маловероятным событием, для решения данной задачи использованы элементы теории больших уклонений. При этом ключевым оказывается значение эффективной пропускной способности, которая, в свою очередь, является параметром показателя экспоненты, аппроксимирующей искомую (малую) вероятность потери заявки. В рассмотренной сети входной поток в узел 2 является регенеративным с циклами регенерации, совпадающими с периодами занятости 1-го узла (на который поступает входной поток восстановления).

Проведенные предварительные имитационные эксперименты показали, что новая оценка обладает значительно меньшей дисперсией в сравнении с оценкой, получаемой традиционным методом разбиения потока данных на блоки фиксированной длины, не связанной со структурой процесса. При этом предполагалось, что исследователь выбирает неизвестную фиксированную длину блока случайным образом в некотором диапазоне. Этот многообещающий результат, однако, не позволяет пока утверждать несомненное преимущество данной оценки. Результаты исследований по данной теме отражены в работах [74,75,79].

В рамках проекта проведен детальный численный анализ характеристик производительности СМО с неоднородными приборами при оптимальной и некоторых эвристических дисциплинах обслуживания. Найдены стационарные вероятности состояний системы и на их основе вычислены различные характеристики производительности системы при указанных дисциплинах обслуживания. Сравнение этих показателей при рассмотренных дисциплинах обслуживания показало, что в случае слабого трафика оптимальная пороговая дисциплина обслуживания имеет значительное преимущество перед эвристическими дисциплинами. С другой стороны, при сильном трафике это преимущество пренебрежимо мало. Проведенные исследования были использованы при решении вопросов маршрутизации в узле сети передачи данных [80]. Рассмотрены приоритетные системы массового обслуживания с учетом времени переключения между классами заявок разных приоритетов. Преобразования Лапласа-Стилтьеса периодов занятости таких систем удовлетворяют системе функциональных рекуррентных уравнений, представляющих собой обобщения функционального уравнения Кендалла для системы M/GI/1. Приведены методология и алгоритмы численного решения таких систем функциональных уравнений. Предложены модификация и схема ускорения известного численного метода решения уравнения Кендалла. Также приведен алгоритм вычисления значения коэффициента загрузки прибора [81]. Поскольку решения уравнений типа Кедалла редко поддаются аналитическому решению и тем более невозможно их аналитическое обращение, то численные методы и их ускорение имеют решающее значение.

АНАЛИЗ СТАЦИОНАРНОСТИ

В 2007-08 гг. найдены условия стационарности некоторых модификаций основной модели с повторными вызовами. В частности, исследованы системы с ограниченным буфером (означающим фактическое введение относительного приоритета в обслуживании для первичных заявок, застающим буфер незаполненным); системы с произвольной интенсивностью заявок, линейно зависящей от числа повторных заявок, находящихся на орбите; системы с произвольной начальной нагрузкой. Подчеркнем, что исследования многоканальной системы с повторными вызовами в такой общей постановке не имеют аналогов. Более того, использованный метод анализа стационарности открывает возможность исследования системы с повторными вызовами при неэкспоненциальных временах обращения повторных заявок. Заметим, что потенциальная сложность марковского процесса, описывающего систему в такой постановке, практически исключает возможность анализ устойчивости известными методами, опирающимися на свойство марковости. Результаты по анализу устойчивости систем с повторными вызовами опубликованы в работе [66].

В 2007 г. начаты исследования условий стационарности коммуникационных систем с оптическими буферами, где входящий вызов, заставший передающий канал занятым, поступает в один из (бесконечно большого набора) оптических кабелей, выполняющих роль буфера. Времена ожидания в таком буфере кратны длине кабеля, что приводит к дискретизации стохастической рекурсии Линдли, определяющей последовательность времен ожидания вызовов в классической одноканальной системе обслуживания. Предварительный анализ показывает, что разработанный метода позволяет получить достаточные условия близкие к минимальным (критерию стационарности), что видно из сравнения с классической системой. В частности, они включают лишь первые моменты заданных случайных величин, а также минимальную и максимальную разность длин оптических кабелей. Работа по анализу стационарности коммуникационных систем с оптическими буферами в такой общей постановке (при весьма слабых ограничениях на свойства задаваемых распределений) начата впервые. Этот результат может иметь важное применение при оценке устойчивости широкого класса систем с оптическими буферами на стадии проектирования.

Проведен предварительный анализ условий стационарности коммуникационных систем с дискретным временем, с ненадежным прибором обслуживания и обслуживанием заново прерванного требования. Как и в модели с оптическим буфером, в данном случае анализ стационарности опирается на регенеративный метод. Ключевым моментом, является обнаруженная возможность построения синхронизированных моментов регенерации, которая следует из дискретной природы всех вовлеченных в модель распределений. Условия стационарности включают как ожидаемые условия отрицательного сноса, так и более тонкие условия согласованности распределений интервалов входного потока, активного периода, периода простоя и времени обслуживания. Допускается зависимость между периодом активности и следующим за ним периодом простоя, что позволяет перенести эти результаты на системы с приоритетными заявками разных классов. Работа по исследованию систем с дискретным временем и с оптическим буфером проводится совместно с сотрудниками группы S.M.A.C. из университета г. Гента, Бельгия. Результаты по условиям стационарности систем с оптическими буферами в случае одного передающего канала подготовлены к печати.

Опубликован научный отчет [77], содержащий подробный обзор применений данного метода доказательства к анализу стационарности регенеративных систем обслуживания с учетом достижений последних лет. В частности, удалось распространить данный метод на произвольные начальные условия для системы обслуживания с параметрами, независящими от состояния. Данный подход в значительной мере опирается на свойства стохастической монотонности сетевых процессов, которые подробно проанализированы в отчете [76].

Полученные результаты показывают, что данный метод обладает значительным потенциалом в применении к анализу стационарности нетрадиционных систем передачи данных, являющихся элементами современных коммуникационных сетей.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ

Проблематика исследования по теме проекта составляет содержание постоянно обновляемого лекционного курса «Случайные процессы в телекоммуникационных сетях» читаемого магистрантам математического факультета Петрозаводского Государственного Университета, а также была представлена в интенсивном курсе лекций «Математическое моделирование коммуникационных сетей», прочитанном магистрантам университета Куопио, Финляндия, специализирующимся в области информатики (март 2007 г.). Руководитель проекта представлял Россию в программном комитете 2-й и 3-й Международных конференций по математическим методам анализа современных телекоммуникационных сетей “Valuetools” (Нант, Франция, октябрь 2007, Афины, октябрь 2008), а также в программном комитете международной Пиренейской конференции по статистике, вероятности и исследованию операций (Уэска, Испания, сентябрь 2007). Исследования по теме проекта проводились совместно со специалистами из Автономного Университета Барселоны и Университета Гента. Часть совместных результатов по анализу устойчивости систем с оптическими буферами вошла в диссертацию аспиранта руководителя проекта (Wouter Rogiest, группа S.M.A.C., Университет г. Гента, Бельгия), успешно защищенную в декабре 2008 г.

Участие в международных командировках, конференциях и семинарах было осуществлено при финансовой поддержке РФФИ.

Список использованных источников

  1. S. Asmussen. Applied Probability and Queues, Springer-Verlag, New York 2003.
  2. M.A. Crane, A.J. Lemoine. An Introduction to the Regenerative Method for Simulation Analysis, Springer-Verlag, New York, 1977.
  3. S. Foss, V. Kalashnikov. Regeneration and renovation in queues, Queueing Systems, т. 8, 1991, 211-224.
  4. B.L. Fox, P.W. Glynn. Estimating time averages via randomly-spaced observations, SIAM J.Appl.Math., т. 47, 1987, 186-200.
  5. P. Glynn. Some topics in regenerative steady-state simulation, Acta Appl. Math. т.34, 1994, 225-236.
  6. P.Glynn and D.Iglehart. Simulation methods for queues: an overview, Queueing Systems, т. 3, 1988, 221-256.
  7. P.Glynn, D.Iglehart. Conditions for the applicability of the regenerative method, Management Sci., 39, 1993, 1108-1111.
  8. P.J. Haas, G.S. Shedler. Estimation methods for passage times using one-dependent cycles, Discrete Events Dynamic Systems: Theory and Applications, т. 6, 1996, 43-72.
  9. S. G. Henderson, P. W. Glynn. Regenerative steady-state simulation of discrete-event systems. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation, 2001.
  10. S.G. Henderson, P. W. Glynn. Derandomizing Variance Estimators. Operations Research, т. 47, 1999, 907-916.
  11. S. G. Henderson, P. W. Glynn. Derandomizing and rerandomizing variance estimators. Technical Report, Dept. of Operations Research, Stanford University, 1995.
  12. D.L. Iglehart, G.S. Shedler. Regenerative Simulation of Response Times in Networks of Queues, LN in Control and Information Sciences, т. 26, Springer-Verlag, New-York, 1980.
  13. S. Janson. Renewal theory for M-dependent variables, The Annals of Probability, т. 11, 1983, 558-568.
  14. E. Morozov. A comparison theorem for queueing system with non-identical channels, Lecture Notes in Math., Stability Problems for Stochastic Models, No 1546, 1993, 129-133.
  15. E. Morozov. Regeneration of a closed queueing networks, Journal of Mathematical Sciences, т.69, № 4, 1994, 1186-1192.
  16. E. Morozov. Wide sense regenerative processes with applications to multi-channel queues and networks, Acta Applicandae Math., т. 34, 1994, 189-212.
  17. E. Morozov. The tightness in the ergodic analysis of regenerative queueing processes, Queueing Systems, т.27, 1997, 179-203.
  18. E. Morozov. The stability of non-homogeneous queueing system with regenerative input, Journal of Mathematical Sciences, т.89, 1997, 407-421.
  19. E. Morozov. Weak regenerative structure of open Jackson queueing networks, Journal of Mathematical Sciences, т.91, № 3, 1998, 2956-2961.
  20. E. Morozov, S. Sigovtsev. Simulation of queueing processes based on weak regeneration, Journal of Mathematical Sciences, т.89, № 5,1998, 1517-1523.
  21. E. Morozov. Queueing network stability: an unified approach via renewal technique, Proceedings of the Intern. Conf. Probabilistic Analysis of Rare Events: Theory and Problems of Safety, Insurance and Ruin, RAREEVENTS'99, Riga Aviation University, Riga, Latvia, 1999, 125-135.
  22. E. Nummelin. Regeneration in tandem queues, Adv.Appl.Prob.,т.13,1981, 221-230.
  23. S. Ross. Simulation, Academic Press, NY, 1997.
  24. G. Shedler. Regeneration and Networks of Queues, Springer-Verlag, 1987.
  25. G. Shedler. Stochastic Regenerative Simulation, Academic Press Inc., 1993.
  26. K. Sigman. Regeneration in tandem queues with multiserver stations, J. Appl. Prob., т. 25,1988, 391-403.
  27. K. Sigman. Queues as Harris recurrent Markov chains, Queueing Systems, т.3, 1988, 179-198.
  28. K.Sigman. One-dependent regenerative processes and queues in continuous time, Math. Oper. Res., т. 15, 1990, 175-189.
  29. K. Sigman. The stability of open queueing networks, Stochastic Process. Appl., т. 35, 1990, 11-25.
  30. W.L. Smith Regenerative stochastic processes, Proc. Roy.Soc., ser. A , т. 232, 1955, 6-31.
  31. H. Thorrison. Coupling, Stationarity, and Regeneration, Springer, NY, 2000.
  32. E.V.Morozov, I.V.Aminova. On simulation efficiency of weak regenerative queues, Proceedings of the 4th St.Petrsburg Workshop on Simulation, St.-Petersburg University, 2001, 83-88.
  33. E. Morozov, I. Aminova. Steady-state simulation of some weak regenerative networks, European Transactions on Telecommunications ETT, т. 13, № 4, July/August, 2002, 409-418.
  34. E. Morozov. Stability of Jackson-type network output, Queueing Systems, т. 40, 2002, 383-406.
  35. E. Morozov. Instability of nonhomogeneous queueing networks, Journal of Mathematical Sciences, т. 112, № 2, 2002, 4155-4167.
  36. E. Morozov. Elements of Queueing Theory with Applications to Communication Networks, Lecture Notes, The Graduate School of University of Helsinki, 2000.
  37. E. Morozov. Weak regeneration for modeling of queueing processes, Information Processes, т.2, № 2, 2002, 231-234.
  38. E. Morozov. Fluid approach in stability analysis of multiclass communication networks, FDPW'2001-2002, Petrozavodsk University Press, Petrozavodsk, т. 4, 2002, 20-41.
  39. I. Aminova, E. Morozov. On simulation of weak regenerative networks, XXII Seminar on Stability Problems for Stochastic Models, Varna, Bulgaria, May 25-31, 2002, с.11.
  40. Е.В. Морозов, И.В. Аминова. О доверительном оценивании некоторых слабо регенерирующих сетей, Труды института прикладных математических исследований. Методы математического моделирования и информационные технологии, Издательство Карельского научного центра РАН, 2002, вып. 3, 15-27.
  41. A.V.Belyy, I.V.Aminova. Queueing network simulation based on quasi-weak regeneration, Информационные процессы, 2002, т. 2, вып. 2, 146-148. (электронный журнал: http://www.jip.ru/2002/2-2-2002.htm.).
  42. M. Hamada and E.Morozov. Network performance evaluation based on ants-like algorithm. Тезисы докладов международного XXIII семинара "Seminar on stability problems for stochastic models", Памплона, Испания 12-17 мая, 2003, с.80.
  43. И.В.Аминова. Моделирование сетей обслуживания методом слабой регенерации. Автореферат канд. диссертации, ПетрГУ, Петрозаводск, 2003, 1-24.
  44. Mohamed Hamada, Evsey Morozov. Научный отчет Queueing networks: regenerative analysis, simulation and ants-like approach, № B2003-1-005, University of Aizu, 2003 (см. также ftp://ftp.u-aizu.ac.jp/pub/u-aizu/doc/Tech-Report/2003/).
  45. A. Belyy, E. Morozov. Simulation of queueing networks using an extended weak regeneration, Proc. Int. Conf. "Distributed Computer and Communication Networks (Stochastic Modelling and Optimization)", Moscow, Russia, June 29 - July 5, 2003, 73-75.
  46. I Aminova, M. Hamada, E. Morozov. Regenerative Simulation and Visualization of Some Queueing Networks, Proc. Int. Conf. Distributed Computer and Communication Networks (Stochastic Modelling and Optimization), Moscow, Russia, June 29 - July 5, 2003, 76-78.
  47. E. Morozov. Stability of regenerative networks with one-dependent input, XXIII Seminar on Stability Problems for Stochastic Models, Pamplona, Spain , May 12-17, 2003, с.20.
  48. E. Morozov. Weak regeneration in modeling of queueing processes, Queueing Systems, т. 46, 2004, 295-315.
  49. Е. В. Морозов, Д.В. Бодёнов. Регенеративное моделирование процесса загрузки с долговременной зависимостью в тандемной сети, журнал "Обозрение прикладной и промышленной математики", том 11, вып. 2, 246-247. Редакция журнала "ОПиПМ", Москва, 2004 год.
  50. I. Aminova, E. Morozov. On variance reduction in weak regeneration queueing simulation, XXIV международном семинаре “Stability problems for stochastic models, Sept. 10-17, 2004”, Transactions of Transport and Telecommunication Institute, Riga, 2004, 164-168.
  51. В.В. Рыков, В.А. Ивницкий, Е.В. Морозов. О работах Н.П. Бусленко в области имитационного моделирования Электронный журнал «Информационные процессы» (http://www.jip.ru/2005) том 5, выпуск 3, 2005, стр. 177-186.
  52. Evsey Morozov. Communications systems: rare event simulation and effective bandwidths, Universidad Publica de Navarra, ISBN: 84-9769-079-6, 2004/2005.
  53. Evsey Morozov. Stability of a multiserver regenerative queue with a dependence between workload, input and service time. Prepublications du Laboratoire d'Analyse et de Mathematiques Appliquees, UMR CNRS, 8050 10/2004, Decembre, Universite de Marne-la-Vallee, France, 2004/2005.
  54. E.Morozov. Regenerative Queueing Processes: Stability and Simulation, Report No. 18, 2004/2005 fall ISSN 1103-467X, ISRN IML-R - -18-04/05- -SE+fall.
  55. Bodyonov Dmitry and Morozov Evsey. Regenerative simulation of a tandem network with long-range dependent workload process, Proceedings of Finnish Data Processing Week at the Petrozavodsk State University (FDPW'03-04): Advances in Methods of Modern Information Technology, 6, 170-180.
  56. Alexander Belyy and Evsey Morozov (2005) Quasi-regenerative and A-cycle queueing simulation, Proceedings of Finnish Data Processing Week at the Petrozavodsk State University (FDPW'03-04): Advances in Methods of Modern Information Technology, 6, 157-170.
  57. E. Morozov. Stability of a 2-station tandem network with feedback admission control, Proceedings of the 5th International St.-Petersburg Workshop on Simulation, June 2005, 509-514.
  58. D. Bodoynov and E. Morozov. Regenerative simulation of a long range dependent process in a tandem network, Proceedings of the 5th International St.-Petersburg Workshop on Simulation, June 2005, 169-173.
  59. E. Morozov. Stability of a tandem network with indirect feedback admission control, Transactions of the XXV International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models, Majori/Salerno, University of Salerno, September 20-24, 2005, 202-204.
  60. А.Бородина, Е.Морозов. Доверительное оценивание вероятности переполнения буфера на основе ускоренного регенеративного моделирования системы M/M/1. Труды ИПМИ, вып. 6, 125-135, 2006.
  61. Evsey Morozov. Regenerative queues and networks: stability analysis and simulation, “Journal of Mathematical Sciences”, 2007 (принята в печать).
  62. А. Belyy, E. Morozov. A formalism of generalized semi-Markov processes oriented to Quasi-regeneration, тезисы докладов конференции PTAP, Петрозаводск, 2006, 7-11.
  63. D. Bodoyonov, E.Morozov. Verification of the LRD property in the tandem, networks, тезисы докладов конференции PTAP, Петрозаводск. 2006, 12-13.
  64. E. Morozov, Stability analysis of regenerative queues, тезисы докладов конференции PTAP, Петрозаводск. 2006, 48-50.
  65. E.Morozov. Stability analysis of regenerative queues, Тезисы докладов 2-й Мадридской конфренции по теории очередей, Universidad Complutense, Madrid, 3-7 июля 2006.
  66. E. Morozov (2007) A multiserver retrial queue: regenerative stability analysis. Queueing Systems, 56, 157-168.
  67. A.Borodina,E. Morozov. Accelerated consistent estimation of a highload probability in M/G/1 and GI/G/1 queues, Journal of Mathematical Sciences 2008 (принята в печать).
  68. Evsey Morozov. Regenerative queues and networks: stability analysis and simulation, Journal of Mathematical Sciences 2008 ( принята в печать).
  69. Бородина А. В., Морозов Е. В. Ускоренное регенеративное моделирование вероятности перегрузки односерверной очереди, ОПиПМ, 2007,  т. 14, в. 3, с. 385-397.
  70. Е.В.Морозов, А.В.Белый, Д.В.Боденов. Расширенная регенерация: применения к анализу сетевого трафика, ОПиПМ, т. 14, вып. 6, 1022-1042, 2007.
  71. Alexandra V. Borodina, Evsey V. Morozov. Speed-up consistent estimation of a high workload probability in M/G/1 queue. // Proceedings of XXVI International Seminar Stability Problems for Stochastic Models, Nahariya, Israel, 2007.
  72. E. Morozov. Monotonicity and stability analysis of a network with admission control// Proceedings of XXVI International Seminar Stability Problems for Stochastic Models, Nahariya, Israel, 2007.
  73. Бородина А. В., Морозов Е. В. Ускоренное состоятельное оценивание вероятности большой загрузки в системах M/G/1, GI/G/1. Сб. Статистические методы оценивания и проверки гипотез, Пермь, 2007, с. 124-140.
  74. A.Borodina and E. Morozov. A regenerative modification of the multilevel splitting Proceedings of “7th International Workshop on Rare Event Simulation” September 24-26, Rennes, France, 276-282, 2008.
  75. Evsey Morozov, Irina Dyudenko and Michele Pagano. Regenerative estimator of the overflow probability in a tandem network, Proceedings of “7th International Workshop on Rare Event Simulation” September 24-26, Rennes, France, 283-287, 2008.
  76. E. Morozov. Coupling and monotonicity of queues, научный отчет No 779, CRM, Barcelona (http://www.crm.cat ) 1- 29, 2007. (Вышел из печати в 2008 г.)
  77. E. Morozov and R.Delgado. Stability analysis of regenerative Queues, научный отчет No 812, CRM, Barcelona (http://www.crm.cat), 1-33, 2008.
  78. E.Morozov, M.Pagano, A.Rumyantsev. Heavy-tailed distributions with applications to broadband communication systems, Proceedings of AMICT’2007 (Advanced Methods of Information and Communication Technology), Petrozavodsk University, 157-174, 2008.
  79. I. Vorobieva, E.Morozov, M.Pagano. A new regenerative estimator for effective bandwidth prediction, Proceedings of AMICT’2007 (Advanced Methods of Information and Communication Technology), Petrozavodsk University, 175-187, 2008.
  80. Д. Ефросинин, В.Рыков «К анализу характеристик производительности СМО с неоднородными приборами», Автоматика и Телемеханика № 1, 64-82, 2008.
  81. А.Ю. Бежан, Г.К. Мишкой, В.Рыков, С.Джиордано. Многомерные аналоги уравнения Кендалла для приоритетных систем: Вычислительные аспекты Автоматика и Телемеханика № 6, 82-95, 2008.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Список докладов, прочитанных исполнителями темы на различных мероприятиях за 2005-2008 гг.

  1. D. Bodyonov, E. Morozov. "Regenerative simulation of workload process in the tandem network", конференция Finnish Data Processing Week at the University of Petrozavodsk, (FDPW-05), май 2005.
  2. A.Belyy, E. Morozov. “Description of quasi regeneration using General Semi-Markov Processes”, конференция Finnish Data Processing Week at the University of Petrozavodsk, (FDPW-05), май 2005.
  3. I. V. Aminova. “Weak regeneration efficiency in queueing network simulation”,Workshop "Optimal stopping and stochastic control”, Петрозаводск, август 2005.
  4. A.V. Belyy. “Quasi regeneration as a General Semi-Markov Process (GSMP)”, Workshop "Optimal stopping and stochastic control”, Петрозаводск, август 2005.
  5. D.V. Bodyonov. “Regenerative simulation of long-range dependent process in tandem networks”, Workshop "Optimal stopping and stochastic control”, Петрозаводск, август 2005.
  6. Evsey V. Morozov. “Stability analysis of regenerative networks” Workshop "Optimal stopping and stochastic control”, Петрозаводск, август 2005.
  7. Evsey Morozov. “Development of regenerative method”, Университет Наварры, Испания, июнь 2005.
  8. Evsey Morozov. “Stability analysis of a tandem network with feedback admission control”, 5-й Санкт-Петербургском семинар “Workshop on Simulation” June 26-July 2, 2005
  9. Evsey Morozov. “Stability analysis of a two-station tandem network with admission control”, XXV International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models, Salerno/Maiori, Italy, September 2005.
  10. E.Morozov. “Stability analysis based on renewal technique”, Complutense University, Мадрид, май 2005.
  11. E. Morozov. “Regenerative Simulation and Stability analysis”, Политехнический университет Мадрида, Испания, май 2005.
  12. Evsey Morozov. “Statistical aspects of regenerative simulation”, Автономный университет Барселоны, май 2005.
  13. Evsey Morozov. “Regenerative simulation of telecommunication systems”, Университет Пизы, Италия, сентябрь 2005.
  14. A.Belyy and E. Morozov. “A formalism of generalized semi-Markov processes oriented to Quasi-regeneration”, конференция PTAP, Петрозаводск, 2006.
  15. D. Bodoynov, E.Morozov. “Verification of the LRD property in the tandem, networks”, конференция PTAP, Петрозаводск, 2006.
  16. E. Morozov. “Stability analysis of regenerative queues”, конференция, PTAP, Петрозаводск, 2006.
  17. E.Morozov. “Stability of non-conventional regenerative queues”, Университет Марне-ла–Валле, Франция, май 2006.
  18. E.Morozov. “Stability of some networks with admission control”, Университет Гента, Бельгия, май 2006.
  19. E.Morozov. “Regenerative approach ”, Технологический университет Хельсинки, май 2006.
  20. E.Morozov. Stability of back-off protocols”, Технологический университет Хельсинки, май 2007.
  21. E.Morozov. “Stability of optical buffers”, Технологический университет Хельсинки, сентябрь 2007.
  22. E. Morozov. “Stability analysis of regenerative queues”, 2-я Мадридская конференция по теории очередей, 3-7 июля, 2006.
  23. И.Воробьева. “A new regenerative estimator for effective bandwidth prediction”, Finnish Data Processing Week at the Petrozavodsk State University (FDPW'2007), совместный доклад (Е.Морозов, M. Pagano, G.Procissi), Петрозаводск, август 2007.
  24. А.Румянцев “Heavy-tailed distributions with applications to broadband communication systems traffic” Finnish Data Processing Week at the Petrozavodsk State University (FDPW'2007), совместный доклад (Е.Морозов, М.Pagano), Петрозаводск, август 2007.
  25. E.Morozov. “Stability of backoff protocols”, Университет Гента, Бельгия, май 2007.
  26. E.Morozov. “Self-similarity and long-range dependence in traffic modeling”, Университет Гента, Бельгия, май 2007, Автономный университет Барселоны, октябрь 2007.
  27. E. Morozov. “Stability of a multiserver queue with a dependence between workload, service time and interarrival time” доклад в научном центре EURANDOM, Технический Университет Эйндховена, Нидерланды, май 2007.
  28. E. Morozov. “Stability analysis of regenerative queues”, Математический институт Университета Кельна, Германия, май 2007.
  29. E. Morozov. “Stability of discrete-time queues”, Университет Малаги, октябрь 2007.
  30. А. Borodina. “Speed-up consistent estimation of a high workload probability in M/G/1 queue”, XXVI International Seminar Stability Problems for Stochastic Models, Nahariya, Israel, октябрь, 2007.
  31. А. Borodina. “Rare Events Regenerative Estimation of Queues Based on Splitting”, International Workshop Distributed Computer and Communicational Networks: Theory and Applications, Москва, сентябрь 2007.
  32. V.Rykov. «Multidimensional analogous of Kendall equation. Computing aspects». International Workshop Distributed Computer and Communicational Networks: Theory and Applications, Москва, сентябрь 2007. (Совместный доклад с G. Mishkoy, S. Dgiordano, A. Bejan.)
  33. V.Rykov. «Degradation models with random life resource» . XII International Conference on Applied Stochastic Models and Data Analysis (ASMDA 2007). Chania, Crete Greece, May 29 - June 1, 2007. (Совместный доклад с D. Efrosinin).
  34. V.Rykov . “Risk analysis of controllable degradation model with preventive repair”. MMR-2007 Conference, Glasgow, July 1 - July 4, 2007. (Совместный доклад с D. Efrosinin).
  35. V.Rykov “Back to the definition of Risk notion”. MMR-2007 Conference, Glasgow, July 1 - July 4, 2007. (Совместный доклад с M. Yastrebenetsky).
  36. И.Воробьева. “A new regenerative estimator for effective bandwidth prediction” (Е.Морозов, M. Pagano). Семинар «Finnish Data Processing Week at the Petrozavodsk State University (FDPW'2008)», май 2008.
  37. Е.Морозов. «Regenerative stability analysis», , Университет Тель-Авива (Израиль), май 2008.
  38. Е.Морозов. «Stability analysis of regenerative state-dependent queues», Университет Хайфы (Израиль), май 2008.
  39. Е.Морозов. «Stability of optical buffers», Технологический Университет Хельсинки сентябрь 2008.
  40. Е.Морозов. «Stability analysis of regenerative queues», Университет Информационных Технологий, Хельсинки, сентябрь 2008.
  41. Е.Морозов. «A regenerative modification of the multilevel splitting» (совместно с А.Бородиной), “7th International Workshop on Rare Event Simulation” (Рен, Франция, сентябрь 2008).
  42. Е.Морозов. «Regenerative estimator of the overflow probability in a tandem network», (совместно с И.Дюденко, , M.Pagano) “7th International Workshop on Rare Event Simulation” (Рен, Франция, сентябрь 2008).
  43. И. Дюденко «Регенеративная оценка вероятности перегрузки в тандемной сети», (И. Дюденко, Е.Морозов, M. Pagano) , 6-я Международная Петрозаводская конференция «Вероятностные методы в дискретной математике», Петрозаводск 1-6 июня 2008.
  44. А.Бородина . «Регенеративная модификация метода расщепления», (совместно с Е.Морозовым ) 6-я Международная Петрозаводская конференция «Вероятностные методы в дискретной математике», Петрозаводск 1-6 июня 2008.
  45. Vladimir Rykov, Dmitry Efrosinin “On time dependent analysis of periodical polling systems”, International Workshop on Applied Probability (IWAP-2008) July 7-10,2008, Compiegn, France.